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高考数学专题9平面解析几何68椭圆的定义与标准方程文
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高考数学专题9平面解析几何68椭圆的定义与标准方程文来源:互联网由贡献责任编辑:鲁倩【步步高】(江苏专用)2017版高考数学专题9平面解析几何68椭圆的定义与标准方程文训练目标(1)理解椭圆的定义,能利用定义求方程;(2)会依据椭圆标准方程用待定系数法求椭圆方程.训练题型(1)求椭圆的标准方程;(2)椭圆定义的应用;(3)求参数值.解题策略(1)定义法求方程;(2)待定系数法求方程;(3)根据椭圆定义及a、b、c之间的关系列方程求参数值.1.椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则PF2=________.2.(2015·厦门上学期期末)椭圆E:+=1(a>0)的右焦点为F,直线y=x+m与椭圆E交于A,B两点,若△FAB周长的最大值为8,则m=________.3.(2015·四川石室中学“一诊”)点F为椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点,若椭圆上存在点A,使得△AOF为正三角形,那么椭圆的离心率为________.4.(2015·三明模拟)设F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且PF1∶PF2=4∶3,则△PF1F2的面积为________.5.(2015·衡水冀州中学上学期第四次月考)若椭圆+=1(a>b>0)的离心率e=,右焦点为F(c,0),方程ax2+2bx+c=0的两个实数根分别是x1,x2,则点P(x1,x2)到原点的距离为________.6.一个椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,P(2,)是椭圆上一点,且PF1,F1F2,PF2成等差数列,则椭圆的方程为________.7.我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设F1,F2是“优美椭圆”C:+=1(a>b>0)的两个焦点,则椭圆C上满足∠F1PF2=90°的点P的个数为________.8.已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,动圆在圆C1内部且和圆C1相内切,和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为________.9.(2015·上海市十三校联考)若椭圆的方程为+=1,且此椭圆的焦距为4,则实数a=________.10.(2015·合肥一模)若椭圆+=1的焦点在x轴上,过点(1,)作圆x2+y2=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆的方程是________________.11.设F1,F2分别是椭圆+y2=1的左,右焦点,若P是第一象限内该椭圆上的一点,且·=-,则点P的坐标为________.12.已知中心在原点,焦点坐标为(0,±5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为,则该椭圆的方程为________________.13.已知椭圆+=1上一点P与椭圆两焦点F1、F2的连线夹角为直角,则PF1·PF2=________.14.设定点F1(0,-3)、F2(0,3),动点P满足条件PF1+PF2=a+(a>0),则点P的轨迹是____________.答案解析1.解析 不妨设F1的坐标为(,0),P点坐标为(x0,y0),∵PF1与x轴垂直,∴x0=.把x0=代入椭圆方程+y2=1,得y=,∴PF1=,∴PF2=4-PF1=.2.1解析 设椭圆的左焦点为F′,则△FAB的周长为AF+BF+AB≤AF+BF+AF′+BF′=4a=8,所以a=2,当直线AB过焦点F′(-1,0)时,△FAB的周长取得最大值,所以0=-1+m,所以m=-1解析 由题意,可设椭圆的焦点F的坐标为(c,0),因为△AOF为正三角形,则点(,c)在椭圆上,代入得+=1,即e2+=4,得e2=4-2,因为e∈(0,1),解得e=-.24解析 ∵PF1+PF2=14,又PF1∶PF2=4∶3,∴PF1=8,PF2=6,∵F1F2=10,∴PF1⊥PF2.∴S△PF1F2=PF1·PF2=×8×6=解析 由e==,得a=2c,所以b==c,则方程ax2+2bx+c=0为2x2+2x+1=0,所以x1+x2=-,x1x2=,则点P(x1,x2)到原点的距离为d====.6.+=1解析 设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0).由点P(2,)在椭圆上知+=1.又PF1,F1F2,PF2成等差数列,则PF1+PF2=2F1F2,即2a=2×2c,=,又c2=a2-b2,联立得a2=8,b2=.0解析 设PF1=m,PF2=n,则mn=2a2-2c2.而=,所以mn=2a2-2(a)2=(-1)a2,与m+n=2a联立无实数解.8.+=1解析 设圆M的半径为r,则MC1+MC2=(13-r)+(3+r)=16>8=C1C2,所以M的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆,且2a=16,2c=8,故所求的轨迹方程为+=.4或8解析 ①当焦点在x轴上时,10-a-(a-2)=22,解得a=4.②当焦点在y轴上时,a-2-(10-a)=22,解得a=+=1解析 由题意可设斜率存在的切线的方程为y-=k(x-1)(k为切线的斜率),即2kx-2y-2k+1=0,由=1,解得k=-,所以圆x2+y2=1的一条切线方程为3x+4y-5=0,求得切点A(,),易知另一切点B(1,0),则直线AB的方程为y=-2x+2.令y=0得右焦点为(1,0),即c=1,令x=0得上顶点为(0,2),即b=2,所以a2=b2+c2=5,故所求椭圆的方程为+=.(1,)解析 设P(x,y)(x>0,y>0),F1(-,0),F2(,0).则解得即P(1,).12.+=1解析 根据题意可设椭圆的方程为+=1(a>b>0),联立直线与椭圆方程可得,(9b2+a2)x2-12b2x+4b2-a2b2=0,则可得弦的中点的横坐标为,即=,又a2-b2=50,解得a2=75,b2=25,所以椭圆的方程为+=.48解析 依题意得,a=7,b=2,c==5,F1F2=2c=10,由于PF1⊥PF2,所以由勾股定理得PF+PF=F1F,即PF+PF=100.又由椭圆定义知PF1+PF2=2a=14,所以(PF1+PF2)2-2PF1·PF2=100,即196-2PF1·PF2=100,解得PF1·PF2=.椭圆或线段解析 ∵a+≥2=6,当且仅当a=,a=3时取等号,∴当a=3时,PF1+PF2=6=F1F2,点P的轨迹是线段F1F2;当a>0,且a≠3时,PF1+PF2>6=F1F2,点P的轨迹是椭圆.高中数学解析几何专题之椭圆(汇总解析版)_数学_高中...椭圆的第一定义:平面内到两个定点F1、F2的...四、关于椭圆的标准方程,需要注意的几个问题(1)...圆锥曲线练习平面解析几何曲线总结一、椭圆定义:①...(由图形比较看出)②椭圆的标准方程:O2BC...高中数学必修2(人教B版)...9页免费高中数学...2018年全国各地高考数学模拟试题平面解析几何解答题...(共68页)(2)在(1)的条件下,y轴上是否...圆的方程.9.(2016衡阳三模)已知椭圆的左、...2012大纲全国卷高考数学(文...2012年高考新课标理科...一轮复习数学(人教A版·理)第九章平面解析几何9....4.离心率为,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是(...。

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